3的x次方除以2的x次方求导在数学中，求导是研究函数变化率的重要工具。对于形如“3的x次方除以2的x次方”的函数，我们可以通过指数运算的性质进行简化，再利用基本的求导法则进行计算。
一、函数表达式
原函数为：
$$
f(x) = \frac3^x}2^x}
$$
我们可以将该式简化为：
$$
f(x) = \left( \frac3}2} \right)^x
$$
这一个指数函数，底数为 $ \frac3}2} $，指数为 $ x $。
二、求导技巧
根据指数函数的求导公式：
$$
\fracd}dx} a^x = a^x \cdot \ln(a)
$$
其中 $ a > 0 $，且 $ a \neq 1 $。
因此，对 $ f(x) = \left( \frac3}2} \right)^x $ 求导得：
$$
f'(x) = \left( \frac3}2} \right)^x \cdot \ln\left( \frac3}2} \right)
$$
三、拓展资料与表格展示
| 步骤 | 内容 |
| 原函数 | $ f(x) = \frac3^x}2^x} $ |
| 简化形式 | $ f(x) = \left( \frac3}2} \right)^x $ |
| 求导公式 | $ \fracd}dx} a^x = a^x \cdot \ln(a) $ |
| 最终导数 | $ f'(x) = \left( \frac3}2} \right)^x \cdot \ln\left( \frac3}2} \right) $ |
四、重点拎出来说
通过对原函数进行简化和应用指数函数的求导制度，我们得出：
$$
\fracd}dx} \left( \frac3^x}2^x} \right) = \left( \frac3}2} \right)^x \cdot \ln\left( \frac3}2} \right)
$$
这个结局说明了该函数的变化率与其当前值成正比，比例系数为 $ \ln\left( \frac3}2} \right) $。
